Đáp án B

a: Xét ΔAOB và ΔCOD có

\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)

\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)

Do đó: ΔAOB\(\sim\)ΔCOD

Suy ra: OA/OC=OB/OD

hay \(OA\cdot OD=OB\cdot OC\)

b: Xét ΔADC có MO//DC

nên MO/DC=AM/AD(1)

Xét ΔBDC có ON//DC

nên ON/DC=BN/BC(2)

Xét hình thang ABCD có MN//AB//CD
nên AM/AD=BN/BC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra OM=ON

hay O là trung điểm của MN

* Ta có: OA = OB nên tam giác OAB cân tại O

* Do OC = OD nên tam giác OCD cân tại O

* vì OA = OB và OC = OD nên OA + OC = OB + OD

Hay AC = BD

Hình thang ABCD có hai đường chéo AC = BD nên đây là hình thang cân.

Suy ra: BC = AD và  B A D ^ =   A B C ^ ;   A D C ^   =   D C B ^

Chọn đáp án D

Xét ΔACD và ΔBDC có 

AC=BD

AD=BC

CD chung

Do đó: ΔACD=ΔBDC

Suy ra: \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)

hay OC=OD

Vì AB // CD, áp dụng định lý Talet, ta có:  O A O C = A B C D = O B O D

=> O A O C = A B C D  ó OA.OD = OB.OC

=> Khẳng định (I) O A O C = A B C D  đúng, khẳng định (II) O B O C = B C A D  sai, khẳng định (III) OA.OD = OB.OC đúng

Vậy có 2 khẳng định đúng.

Đáp án: B

help meeee

Đề bài yêu cầu chứng minh ABCD là hình thang có AB và CD là đáy.   Vậy ta sẽ dựa trên đặc điểm của hình thang và chứng minh.Đặc điểm của hình thang là: Hình thang là hình có một cặp cạnh đối diện song song. Ở đây cặp cạnh đó chính là: hai đáy AB và CD (vì AB và CD luôn song song với nhau). Hơn nữa, hình thang này cũng đáp ứng được yêu cầu là: OA/OC =OB/OD (lưu ý:cách loại hình tứ giác khác cũng có thể đáp ứng yêu cầu này.Tuy nhiên ở đây mình ghi thêm để việc chứng minh ABCD là hình thang có AB và CD là hai đáy)

              Ta sẽ thử cách loại hình tứ giác khác như : hình bình hành,hình vuông , hình chữ nhật,hình thoi,.v.v.  Ta thấy rằng các loại hình này đều đáp ứng được yêu cầu là: OA/OC = OB/OD. Tuy nhiên các hình này lại không đáp ứng được yêu cầu là 1 cặp cạnh đối diện song song vì những hình này đều có 2 cặp cạnh đối diện song song,đó là những cặp cạnh sau: AB và CD  ; AD và BC. Vì vậy,suy cho cùng thì chỉ có hình thang là đáp ứng được tất cả mọi yêu cầu của đề bài. Vậy là ta đã chứng minh được ABCD là hình thang có AB và CD là hai đáy.

Ở bài này vì mình giải thích các lí do để cho bạn dễ hiểu nên bài này sẽ hơi dài.Mong bạn thông cảm! Nếu bạn hiểu rõ rồi thì bạn có thể lược bỏ một số phần giải thích đi. Nhưng mà mình cũng phải nói với bạn rằng mình ko chắc đâu nha!

Bây giờ thì tớ chắc 100% rồi đó

-Câu b, c bị lỗi rồi bạn.

b) -Xét △AOH có: AB//CD (gt).

\(\Rightarrow\dfrac{AO}{OC}=\dfrac{OH}{OK}\) (định lí Ta-let).

\(\Rightarrow\dfrac{OH}{OK}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\).

c) -Xét △ADC có: OE//DC (gt).

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AO}{AC}\) (định lí Ta-let).

-Xét △ABC có: OF//AB (gt).

\(\Rightarrow\dfrac{AO}{AC}=\dfrac{BF}{BC}\) (định lí Ta-let).

Mà \(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AO}{AC}\) nên \(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{BF}{BC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AD}+\dfrac{CF}{BC}=\dfrac{BF}{BC}+\dfrac{CF}{BC}=\dfrac{BC}{BC}=1\)